mais par un élément d'un groupe ; par
exemple cela permet de définir simplement un pavage hexagonal).
Nombre d'étudiants : 1, ou 1 binôme
Mots-clés :
analyse numérique, champ de données, GBF, graphe, langage de règles.
Public visé : DEA Informatique, stage Polytechnique, stage IIE, stage ENS.
Le projet MGS développe un langage de programmation original dédié à la modélisation et la simulation de processus biologiques à structure dynamique. Pour ce faire, MGS permet la représentation d'organisations complexes entre des entités variables et hétérogènes, ainsi que leur transformation par des règles locales. Ces travaux trouvent leurs inspirations dans les travaux de J. Von Neuman sur les automates cellulaires, A. Lindenmayer sur les L systèmes, G. Paun sur les P systèmes, G. Berry et al. sur la CHAM et la réécriture de multi-ensembles.
La structure de données fondamentale en MGS est la collection topologique. Une collection topologique est un ensemble d'éléments organisés par une relation de voisinage. Une transformation permet de spécifier de nouvelles fonctions sur les collections par des cas filtrant des sous-collections. Ces notions permettent d'unifier dans le même cadre formel les différents modèles de calculs cités plus haut. Pour chacun des modèles il suffit de choisir le bon voisinage pour la collection utilisée. Un point remarquable est l'existence d'un langage de filtres, utilisé pour écrire les règles d'une transformation, qui est commun à tous les types de collection. Ce langage de filtres se fonde sur la notion de voisinage et de chemin.
Ce stage débutera par le codage de plusieurs problèmes simples et classiques en résolution numérique des équations aux dérivées partielles2 (un problème de diffusion de la chaleur, d'équation des ondes... pour des conditions initiales ou des conditions aux frontières connues, sur un domaine simple et par une méthode aux différences finies). L'objectif est de montrer comment ce type d'algorithme s'exprime dans un langage déclaratif et à l'aide de règles, et quels sont les avantages et les inconvénients que l'on peut en attendre. L'expressivité est ici un critère bien plus important que l'efficacité ou la méthode numérique choisie. On évaluera en particulier la différence de style de programmation entre les méthodes de résolution explicites et les méthodes implicites.
Dans un second temps, on développera un exemple pris parmi les
précédents sur une des grilles non-standards permises par la notion de
GBF (les GBF étendent la notion de tableau en indexant les éléments
non par un point de mais par un élément d'un groupe ; par
exemple cela permet de définir simplement un pavage hexagonal).
Un troisième exemple sera de développer ou d'intégrer un solveur permettant de résoudre des systèmes masses-ressorts dans des structures mécaniques définies par un graphe.
Enfin, si la durée du stage le permet, on s'intéressera à définir et implémenter une librairie permettant de définir les opérateurs différentiels classique (laplacien, gradient, etc.) sur plusieurs des structures topologiques offertes par MGS. On s'interessera en particulier aux approches fondés sur la ``physique discrète'' et les travaux de E. Tonti 3 et V. Shapiro 4.
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Copyright © 1993, 1994, 1995, 1996,
Nikos Drakos,
Computer Based Learning Unit, University of Leeds.
Copyright © 1997, 1998, 1999,
Ross Moore,
Mathematics Department, Macquarie University, Sydney.
The command line arguments were:
latex2html -split 0 sujet.tex
The translation was initiated by A.SPICHER (These Specif) on 2003-12-02
@ReMoVeMeFIRST.lami.univ-evry.fr.
Des informations supplémentaires sont disponibles à partir de
la page : http://mgs.lami.univ-evry.fr