-analyse.
Mots-clés :
treillis de galois, apprentissage symbolique, analyse des réseaux de régulation.
Public visé : DEA Bio-Informatique, DEA Informatique, stage Polytechnique, stage IIE, stage ENS.
Le projet MGS développe un langage de programmation original dédié à la modélisation et la simulation de systèmes dynamiques complexes (en particulier en biologie). MGS permet la représentation d'organisations sophistiquées entre des entités variables et hétérogènes, ainsi que leur transformation par des règles locales (interactions). Ces travaux se fondent sur des notions de topologie alégbrique et permettent des modèles de calculs variés comme les L-systèmes, le calcul chimique ou bien les automates cellulaires.
La structure de données fondamentale en MGS est la collection topologique. Une collection topologique est un ensemble d'éléments organisés par une relation de voisinage. Une transformation permet de spécifier de nouvelles fonctions sur les collections par des cas filtrant des sous-collections. Ces notions permettent d'unifier dans le même cadre formel les différents modèles de calculs cités plus haut. Pour chacun des modèles il suffit de choisir le bon voisinage pour la collection utilisée.
Un point remarquable est l'existence d'un langage de filtres, utilisé pour écrire les règles d'une transformation, qui est commun à tous les types de collection. Ce langage de filtres se fonde sur la notion de voisinage.
Un treillis de Galois peut se voir du point de vue de MGS comme un graphe construit à partir d'une relation binaire entre un ensemble d'entités et un ensemble d'attributs. La construction de ce graphe est une opération fondamentale en apprentissage symbolique. Le travail débutera par l'acquisition de ces outils mathématiques et se poursuivra par une étude bibliographique approfondie des approches symboliques existantes dans ce domaine.
Le but de ce stage est multiple. En premier lieu, il s'agit d'étudier comment la notion de treillis de Galois peut être ajouté à MGS sous la forme d'un nouveau type de collection topologique. L'objectif n'est pas de redévelopper une librairie permettant la construction et la manipulation de treillis mais plutôt d'intégrer une bibliothèque existante dans le cadre de MGS.
On étudiera ensuite l'application de la notion de treillis de Galois à l'analyse des réseaux auto-catalytiques et de leurs dynamiques. On s'appuiera sur les outils développé en MGS pour illustrer cette étude, à partir de l'approche développée par P. dittrich en chimie artificielle2.
Si la durée du stage le permet, on se penchera sur les relations entre
les notions de treillis de Galois et la notion de complexe
simplicial abstrait développée en topologie algébrique
combinatoire. Cette structure
mathématique3 a
été utilisée dans les années 70 par R. Atkin pour représenter une
relation binaire entre deux ensembles quelconques par un objet spatial
: c'est la -analyse.
This document was generated using the LaTeX2HTML translator Version 2K.1beta (1.48)
Copyright © 1993, 1994, 1995, 1996,
Nikos Drakos,
Computer Based Learning Unit, University of Leeds.
Copyright © 1997, 1998, 1999,
Ross Moore,
Mathematics Department, Macquarie University, Sydney.
The command line arguments were:
latex2html -split 0 -local_icons sujet.tex
The translation was initiated by Olivier Michel on 2005-01-07
@ReMoVeMeFIRST.lami.univ-evry.fr.
Des informations supplémentaires sont disponibles à partir de
la page : http://mgs.lami.univ-evry.fr