d'un chemin hamiltonien (un chemin qui passe une fois et une seule par tous les
sommets du graphe) s'écrit simplement par la transformation suivante : 
Nombre d'étudiants : 1, ou 1 binôme
Mots-clés :
graphe, algorithme sur les graphes, algèbre de chemin, langage régulier.
Public visé : DEA Informatique, stage Polytechnique, stage IIE, stage ENS.
Le projet MGS développe un langage de programmation original dédié à la modélisation et la simulation de processus biologiques à structure dynamique. Pour ce faire, MGS permet la représentation d'organisations complexes entre des entités variables et hétérogènes, ainsi que leur transformation par des règles locales. Ces travaux trouvent leurs inspirations dans les travaux de J. Von Neuman sur les automates cellulaires, A. Lindenmayer sur les L systèmes, G. Paun sur les P systèmes, G. Berry et al. sur la CHAM et la réécriture de multi-ensembles.
La structure de données fondamentale en MGS est la collection topologique. Une collection topologique est un ensemble d'éléments organisés par une relation de voisinage. Une transformation permet de spécifier de nouvelles fonctions sur les collections par des cas filtrant des sous-collections. Ces notions permettent d'unifier dans le même cadre formel les différents modèles de calculs cités plus haut. Pour chacun des modèles il suffit de choisir le bon voisinage pour la collection utilisée. Un point remarquable est l'existence d'un langage de filtres, utilisé pour écrire les règles d'une transformation, qui est commun à tous les types de collection. Ce langage de filtres se fonde sur la notion de voisinage et de chemin.
Les graphes sont sans doute le type de collection topologique le plus naturel. Un graphe en MGS
correspond à un graphe orienté dont les sommets portent des valeurs. Les transformations en MGS
permettent d'écrire de manière très concise certains algorithmes sur les graphes. Par exemple la
recherche d'un chemin hamiltonien (un chemin qui passe une fois et une seule par tous les
sommets du graphe) s'écrit simplement par la transformation suivante :
est un filtre qui sélectionne un chemin 
(i.e.: une suite de sommets adjacents)
dont la longeur est égale au nombre de sommets du graphe 
(qui est argument de la transformation
).
La simplicité de programmation en MGS de cet algorithme repose sur la possibilité de spécifier des chemins vérifiant des propriétés grâce à des filtres. L'objectif de ce stage est d'étendre l'existant en proposant, en étudiant et en implémentant de nouveaux opérateurs puissants permettant de construire des chemins dans un graphe. On s'appuiera pour cela sur l'algèbre des chemins développée par R. C. Backhouse2 et la relation entre langage régulier et graphe développée par J. Conway3. On validera les propositions d'opérateurs en montrant qu'ils permettent de résoudre élégamment divers algorithmes sur les graphes (plus court chemin, recherche en largeur/profondeur, problèmes de flots, etc.).
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Nikos Drakos,
Computer Based Learning Unit, University of Leeds.
Copyright © 1997, 1998, 1999,
Ross Moore,
Mathematics Department, Macquarie University, Sydney.
The command line arguments were:
latex2html -split 0 sujet.tex
The translation was initiated by A.SPICHER (These Specif) on 2003-12-02
@ReMoVeMeFIRST.lami.univ-evry.fr.
Des informations supplémentaires sont disponibles à partir de
la page : http://mgs.lami.univ-evry.fr